Mons. Dražen Kutleša rođen je u Tomislavgradu 25. rujna 1968, od oca Kreše i majke Danice r. Ćurić. Poslije osnovne škole koju je pohađao u Prisoju (1975. – 1983.), boravi u sjemeništu i završava Klasičnu gimnaziju Ruđer Bošković u Dubrovniku 1987.
Zatim upisuje i završava 1993. filozofsko-teološki studij na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi u Sarajevu. Godine 1994. postigao je bakalaureat pri Katoličkom bogoslovnom fakultetu u Zagrebu. Zaređen je za svećenika Mostarsko-duvanjske biskupije u Prisoju 29. lipnja 1993. Godine 1995. odlazi na poslijediplomski studij kanonskoga prava na Papinskom sveučilištu Urbaniana u Rimu gdje magistrira 1997. i doktorira 2001.
Od 1993. do 1995. bio je župni vikar u mostarskoj katedrali i katehist u srednjim školama. Od 1998. do 2006. obnašao je sljedeće službe: vicekancelara u biskupijskoj kuriji, župnog upravitelja u Grudama, predavača kanonskog prava na Teološkom institutu u Mostaru te člana zbora savjetnika i svećeničkog vijeća. Od 2006. do 2011. djelatnik je Kongregacije za biskupe u Vatikanu. Od 2010. vanjski je suradnik Kongregacije za bogoštovlje i disciplinu sakramenta.
Dana 17. listopada 2011. papa Benedikt XVI. imenovao ga je biskupom koadjutorom Porečke i Pulske biskupije, 10. prosinca 2011. zaređen je za biskupa, a 14. lipnja 2012. imenovan je dijecezanskim biskupom Porečke i Pulske biskupije.
Biskupsko geslo mons. Kutleše su riječi iz Psalma 31: „U Tebe se, Gospodine, uzdam!“
U tijelima Hrvatske biskupske konferencije trenutno vrši sljedeće službe: član stalnog vijeća, predsjednik pravne komisije i predsjednik biskupske komisije za odnose s državom.
Papa Franjo imenovao ga je nadbiskupom koadjutorom Splitsko-makarske nadbiskupije 11. srpnja 2020. godine.
Dana 13. svibnja 2022. kompletno je preuzeo upravljanje Splitsko-makarskom nadbiskupijom nakon umirovljenja dotadašnjeg nadbiskupa mons. Marina Barišića.
Dva mjeseca kasnije papa Franjo imenovao ga je u novi sastav Dikasterija za biskupe, tijela Rimske kurije koje pomaže Svetom Ocu pri imenovanjima biskupa.
Funkciju predsjednika Hrvatske biskupske konferencije preuzeo je 18. listopada od zadarskog nadbiskupa Želimira Puljića.
